Matemática discreta Ejemplos

${(8 x + 2)}^{2} = 45$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Resta $45$ de ambos lados de la ecuación.

${(8 x + 2)}^{2} - 45 = 0$

Paso 1.2

Simplifica ${(8 x + 2)}^{2} - 45$ .

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe ${(8 x + 2)}^{2}$ como $(8 x + 2) (8 x + 2)$ .

$(8 x + 2) (8 x + 2) - 45 = 0$

Paso 1.2.1.2

Expande $(8 x + 2) (8 x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x (8 x + 2) + 2 (8 x + 2) - 45 = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x + 2) - 45 = 0$

Paso 1.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Paso 1.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$8 \cdot 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$8 \cdot 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$64 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.4

Multiplica $2$ por $8$ .

$64 x^{2} + 16 x + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.5

Multiplica $8$ por $2$ .

$64 x^{2} + 16 x + 16 x + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$64 x^{2} + 16 x + 16 x + 4 - 45 = 0$

Paso 1.2.1.3.2

Suma $16 x$ y $16 x$ .

$64 x^{2} + 32 x + 4 - 45 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $45$ de $4$ .

$64 x^{2} + 32 x - 41 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 64$ , $b = 32$ y $c = - 41$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (64 \cdot - 41)}}{2 \cdot 64}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $32$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 64 \cdot - 41}}{2 \cdot 64}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 64 \cdot - 41$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $64$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 256 \cdot - 41}}{2 \cdot 64}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 256$ por $- 41$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 10496}}{2 \cdot 64}$

Paso 4.1.3

Suma $1024$ y $10496$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{11520}}{2 \cdot 64}$

Paso 4.1.4

Reescribe $11520$ como $48^{2} \cdot 5$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $2304$ de $11520$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{2304 (5)}}{2 \cdot 64}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $2304$ como $48^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{48^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 64}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{2 \cdot 64}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $64$ .

$x = \frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{128}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{128}$ .

$x = \frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{8}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{8}$

Forma decimal:

$x = 0.58852549 \dots, - 1.08852549 \dots$